人們在日常生活中使用負數(shù)，源于貿(mào)易的需要，隨著生產(chǎn)力水平的提高，貿(mào)易越來越頻繁，負數(shù)的概念自然就有了，但是，在科學意義上使用負數(shù)，則要到公元3世紀。

　　在數(shù)學史上，第一次使用負數(shù)概念的數(shù)學家是中國古代的劉徽，劉徽是魏晉時期著名的數(shù)學家，他在解線性方程的時候，發(fā)現(xiàn)數(shù)字不夠減，從而引入了負數(shù)的概念，并給出了正負數(shù)的加減法運算法則?！毒耪滤阈g》中記載道：“正負術曰：‘同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之。其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。’”這段話的意思翻譯成現(xiàn)在的數(shù)學語言，就是說：正數(shù)與正數(shù)相減，是兩個數(shù)的差，正數(shù)與負數(shù)相減，是兩個數(shù)的絕對值的和，零減正數(shù)是負數(shù)，零減負數(shù)則是正數(shù)。

　　劉徽的正負數(shù)運算法則，為什么強調(diào)的是正負數(shù)之間、正負數(shù)與零的減法運算呢？這主要是為了在解線性方程的過程中消元。線性方程其實就是一次方程，我們以一個簡單的二元一次方程為例來說明劉徽發(fā)現(xiàn)負數(shù)的過程。

　　已知：2x＋y＝8，3x＋2y＝6，求未知數(shù)x與y的值。

　　我們用消元法很快得出這個方程式的解，即x＝10，y＝﹣12。

　　但是，如果我們不使用負數(shù)，就會發(fā)現(xiàn)這個方程式是無法消元的，而且這個方程也無解。

　　中國人很早就發(fā)現(xiàn)了負數(shù)，但是，歐洲人接受負數(shù)這個概念，則相當?shù)耐?，直到公?7世紀，歐洲的數(shù)學家才接受了負數(shù)的概念。負數(shù)為什么難以被數(shù)學家接受呢？因為﹣1是比0還小的數(shù)字，0本來就是一無所有了，世界上難道還有比一無所有還少的東西存在嗎？

　　﹣1只羊，﹣12個蘋果，在地球上并不存在，即使是在貿(mào)易的過程中，欠債1只羊，12個蘋果，那也是1只羊和12個蘋果，并不是比0只羊和0個蘋果還少的羊和蘋果，如果真的存在負數(shù)的話，那就不用還了。所以記賬的過程中出現(xiàn)的負數(shù)，實際上也是正數(shù)。

牛頓

　　負數(shù)作為一個數(shù)字難以被理解，負負得正就更難以被理解了，負數(shù)乘以負數(shù)為什么等于正數(shù)呢？其實這就是數(shù)學史上的一次思維跨越，從具體數(shù)學到形式數(shù)學。

　　負數(shù)本身并不存在，因為數(shù)字不夠減，才引入了負數(shù)的概念，而負數(shù)乘以負數(shù)之所以等于正數(shù)，則是為了整個數(shù)學體系的和諧而人為設定的規(guī)則。正如19世紀的法國數(shù)學家司湯達在解釋“負負得正”的問題時所說的那樣，這是每個人必須接受的，他感覺數(shù)學就是一場騙局，不是數(shù)學在騙他，就是他的數(shù)學老師在騙他。

　　“負負得正”的“荒謬”還體現(xiàn)在哪里呢？既然負負得正，那么是不是兩次負債相乘等于收入呢？每年欠銀行1萬元，3年后，就是欠3萬元，那么，在3年前，銀行是不是要返還3萬元呢？根據(jù)正負數(shù)運算法則確實應該如此，因為：（﹣1）×（﹣3）＝3，實際上銀行在3年前，根本就不可能返還3萬，因為從現(xiàn)在開始人們不可能回到3年前。

笛卡爾與克里斯蒂娜女王討論數(shù)學問題

　　為了解釋這個問題，數(shù)學家克萊因同樣用負債的現(xiàn)象完美解釋了這個問題，一個人每天欠債5美元，3天后就是欠債15美元，記為﹣15美元，數(shù)學公式為：（﹣5）×3＝﹣15。假如我們設定一個日期，那么在這個假定日期的3天前，他的債務狀況就是：（﹣5）×（﹣3）＝15。